Một vài đặc thù quan trọng đặc biệt của môđun cùng argument.

Bạn đang xem: Nghĩa của từ arg là gì, nghĩa của từ arg trong tiếng việt nghĩa của từ argument

Nhắc lại rằng số phức $ z = a + bi $ được màn biểu diễn bởi vì điểm$Mleft( a;b ight)$ vào khía cạnh phẳng phức $Oxy$. Mô-đun hay còn gọi là độ phệ của $z$ là đại lượng$sqrt a^2 + b^2 $, với đây cũng chính là độ dài của vector$overrightarrow OM $. Góc hợp bởi$overrightarrow OM $ cùng chiều dương của trục $Ox$ được hotline là argument của $z$, ký hiệu $arg left( z ight)$.$left( a ight)$ Vì số phức $ z = a + bi $ cùng liên hợp của chính nó là$ar z = a - bi$ được màn biểu diễn do hai điểm $Mleft( a;b ight)$ và$M'left( a;-b ight)$đối xứng nhau qua trục thực $Ox$ buộc phải ta gồm $$left| z ight| = left| ar z ight|;;;;;arg left( ar z ight) = - arg left( z ight).$$
*
lấy ví dụ 1. Số phức $z = 1 + sqrt 3 i$ và phối hợp của nó là $ar z = 1 - sqrt 3 i$ thứu tự được trình diễn vì $M$ với điểm $M'$. Ta cũng có $$egingathered left| z ight| = sqrt 1^2 + sqrt 3 ^2 = 2 = sqrt 1^2 + left( - sqrt 3 ight)^2 = left| ar z ight|. \ arg left( z ight) = alpha = 60^o;;;; arg left( ar z ight) = - altrộn = - 60^o. \ endgathered $$ Dạng lượng giác là $$egingathered z = 1 + sqrt 3 i = 2left( frac12 + fracsqrt 3 2i ight) = 2left( cos 60^o + isin 60^o ight). hfill \ ar z = 1 - sqrt 3 i = 2left( frac12 - fracsqrt 3 2i ight) = 2left( cos 60^o - isin 60^o ight) = 2left< cos left( - 60^o ight) + isin left( - 60^o ight) ight>. hfill \ endgathered $$$left( b ight)$ Với nhị số phức $z_1 = r_1left( cos altrộn _1 + isin altrộn _1 ight)$ và $z_2 = r_2left( cos alpha _2 + isin altrộn _2 ight)$ ta bao gồm $$left| z_1 cdot z_2 ight| = left| z_1 ight| cdot left| z_2 ight|;;;;;;;;;arg left( z_1 cdot z_2 ight) = arg left( z_1 ight) + arg left( z_2 ight).$$Ví dụ 2. Xét hai số phức$z_1 = sqrt 3 - i$và$z_2 = 1 + sqrt 3 i$.Ta kiểm hội chứng tính chất$left( b ight)$ mang lại nhì số phức này. Dạng lượng giác của hai số phức này như sau$$eqalign & z_1 = sqrt 3 - i = 2left( fracsqrt 3 2 - frac12i ight) = 2left< cos left( - 30^o ight) + isin left( - 30^o ight) ight> cr & z_2 = 1 + sqrt 3 i = 2left( frac12 + fracsqrt 3 2i ight) = 2left( cos 60^o + isin 60^o ight). cr $$ vì thế $left| z_1 ight| = left| z_2 ight| = 2$ với $arg left( z_1 ight) = - 30^o,arg left( z_2 ight) = 60^o.$Với để ý $ i^2 = -1$ ta có$$eqalign & z_1 cdot z_2 = 2left< cos left( - 30^o ight) + isin left( - 30^o ight) ight> cdot 2left( cos 60^o + isin 60^o ight) cr và ;;;;;;;;;;= 4left left< cos 60^ocos left( - 30^o ight) - sin left( - 30^o ight)sin 60^o ight> + left< sin 60^ocos left( - 30^o ight) + cos 60^osin left( - 30^o ight) ight>i ight cr và ;;;;;;;;;;= 4left< cos left( 60^o - 30^o ight) + isin left( 60^o - 30^o ight) ight> cr & ;;;;;;;;;; = 4left( cos 30^0 + isin 30^o ight). cr $$ Rõ ràng$left| z_1 cdot z_2 ight| = 4 = left| z_1 ight| cdot left| z_2 ight|;;;;arg left( z_1 cdot z_2 ight) = 30^o = arg left( z_1 ight) + arg left( z_2 ight).$Hoặc một cách khác là thao tác làm việc thẳng bên trên dạng đại số của $z_1$ và $z_2$ như sau$$z_1 cdot z_2 = left( sqrt 3 - i ight)left( 1 + sqrt 3 i ight) = 2sqrt 3 + 2i = 4left( fracsqrt 3 2 + frac12i ight) = 4left( cos 30^o + isin 30^o ight).$$Một hệ quả đặc biệt của tính chất$left( b ight)$ là$$left| z^n ight| = left;;;;;arg left( z^n ight) = narg z.$$lấy ví dụ 3.

Xem thêm: Cách Làm Món Cá Hấp Cá Ngon Đơn Giản Tại Nhà, Mẹo Hấp Cá Ngon Dành Cho Bà Nội Trợ Hiện Đại

Xét số phức $z = sqrt 3 + i$. Dạng lượng giác của chính nó là$$z = sqrt 3 + i = 2left( fracsqrt 3 2 + frac12i ight) = 2left( cos 30^o + isin 30^o ight).$$ Ta có$$eqalign và z^2 = 2^2left< cos left( 2 cdot 30^o ight) + isin left( 2 cdot 30^o ight) ight> = 4left( cos 60^o + isin 60^o ight) = 2 + 2sqrt 3 i; cr và z^3 = 2^3left< cos left( 3 cdot 30^o ight) + isin left( 3 cdot 30^o ight) ight> = 8left( cos 90^o + isin 90^o ight) = 8i; cr & z^4 = 2^4left< cos left( 4 cdot 30^o ight) + isin left( 4 cdot 30^o ight) ight> = 16left( cos 120^o + isin 120^o ight) = -8 + 8sqrt 3 i. cr $$Hệ trái trên gồm áp dụng mạnh khỏe vào chuyện tạo ra phương pháp tra cứu căn uống của số phức. Học sinc xem sự việc này ở chỗ này.Công thức Euler đến số phức. Người ta chứng minh được rằng với tất cả số thực $ varphi $ ta có$$e^varphi i = cos varphi + isin varphi, $$ trong đó$e = lim left( 1 + frac1n ight)^n approx 2,71828...$ còn được gọi là hằng số Euler. Từ phương pháp này, cần sử dụng quy tắc tính luỹ vượt ta có$$left( cos varphi + isin varphi ight)^n = left( e^varphi i ight)^n = e^nvarphi i = cos nvarphi + isin nvarphi .$$ Và công thức$$left( cos varphi + isin varphi ight)^n = cos nvarphi + isin nvarphi $$ được Điện thoại tư vấn là công thứcMoivre.ví dụ như 4. Số phức$z_2 = 1 + sqrt 3 i$ được biến đổi về dạng Euler như sau$$z = sqrt 3 + i = 2left( fracsqrt 3 2 + frac12i ight) = 2left( cos 30^o + isin 30^o ight) = 2 cdot e^i cdot 30^o.$$ Từ trên đây, ta có$$eqalign và z^2 = left( 2e^i cdot 30 ight)^2 = 4e^i cdot 60 = 4left( cos 60^o + isin 60^o ight) = 2 + 2sqrt 3 i; cr & z^3 = left( 2e^i cdot 30 ight)^3 = 8e^i cdot 90 = 8left( cos 90^o + isin 90^o ight) = 8i; cr & z^4 = left( 2e^i cdot 30 ight)^4 = 16e^i cdot 120 = 16left( cos 120^o + isin 120^o ight) = 8 + 8sqrt 3 i. cr $$